Algèbre¶
Les fiches concepts de ce domaine, avec leur niveau, les fiches à lire avant, le nombre de problèmes de la shortlist qui les utilisent et leur difficulté moyenne (de 1 à 5 étoiles).
| Concept | Niveau | Prérequis | Problèmes | Difficulté moyenne |
|---|---|---|---|---|
| AM-GM et moyennes | Débutant | Aucun | 34 | ★★★★★ (2,6) |
| Cauchy-Schwarz et lemme de Titu | Débutant | AM-GM et moyennes | 18 | ★★★★★ (3,2) |
| Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité | Intermédiaire | Aucun | 50 | ★★★★★ (3,0) |
| Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation | Débutant | Aucun | 27 | ★★★★★ (3,1) |
| Suites et récurrences | Débutant | Aucun | 40 | ★★★★★ (3,0) |
| Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité | Intermédiaire | Équations fonctionnelles : substitutions | 8 | ★★★★★ (3,2) |
| Polynômes à coefficients entiers | Intermédiaire | Polynômes : racines, Viète, Congruences | 15 | ★★★★★ (3,5) |
| Convexité, inégalité de Jensen, lissage | Intermédiaire | AM-GM et moyennes | 18 | ★★★★★ (2,7) |
| Sommes, télescopage et transformation d'Abel | Débutant | Aucun | 17 | ★★★★★ (2,7) |
| Partie entière et majorations | Débutant | Aucun | 27 | ★★★★★ (3,2) |
Répartition par difficulté¶
Le nombre de problèmes de chaque concept, selon leur difficulté. Un problème utilise souvent plusieurs concepts : la dernière ligne compte une seule fois chaque problème du domaine.
| Concept | 1 ★ | 2 ★ | 3 ★ | 4 ★ | 5 ★ | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AM-GM et moyennes | 8 | 11 | 4 | 7 | 4 | 34 |
| Cauchy-Schwarz et lemme de Titu | 1 | 7 | 1 | 6 | 3 | 18 |
| Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité | 5 | 12 | 16 | 11 | 6 | 50 |
| Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation | 5 | 3 | 6 | 9 | 4 | 27 |
| Suites et récurrences | 5 | 10 | 10 | 11 | 4 | 40 |
| Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 8 |
| Polynômes à coefficients entiers | 1 | 1 | 4 | 7 | 2 | 15 |
| Convexité, inégalité de Jensen, lissage | 3 | 7 | 3 | 3 | 2 | 18 |
| Sommes, télescopage et transformation d'Abel | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 17 |
| Partie entière et majorations | 3 | 8 | 3 | 7 | 6 | 27 |
| Tous les problèmes A du domaine | 28 | 39 | 33 | 31 | 13 | 144 |