Shortlist 2025
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Les problèmes de l'OIM 2025
Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2025, choisis dans cette shortlist.
| OIM |
Problème |
Difficulté |
Concepts |
| P1 |
C1 |
★☆☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Récurrence et constructions récursives · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau |
| P2 |
G4 |
★★★☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes · Centres du triangle et lemmes classiques · Puissance d'un point et axe radical |
| P3 |
N7 |
★★★★☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Ordre d'un élément et racines primitives · Valuations p-adiques et lemme LTE |
| P4 |
N3 |
★★☆☆☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Valuations p-adiques et lemme LTE · Invariants et monovariants · Descente infinie et Vieta jumping |
| P5 |
A3 |
★★☆☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes · Cauchy-Schwarz et lemme de Titu |
| P6 |
C8 |
★★★★★ |
Coloriages et pavages · Principe extrémal · Double comptage · AM-GM et moyennes · Graphes : degrés, chemins, arbres |
Algèbre
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2025 A1 |
★☆☆☆☆ |
Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation · Invariants et monovariants |
| 2025 A2 |
★☆☆☆☆ |
Principe extrémal |
| 2025 A3 · OIM P5 |
★★☆☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes · Cauchy-Schwarz et lemme de Titu |
| 2025 A4 |
★★☆☆☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Principe extrémal · Principe des tiroirs |
| 2025 A5 |
★★★☆☆ |
Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation · Polynômes à coefficients entiers |
| 2025 A6 |
★★★★☆ |
Principe des tiroirs · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Suites et récurrences |
| 2025 A7 |
★★★★☆ |
Partie entière et majorations · Récurrence et constructions récursives |
| 2025 A8 |
★★★★★ |
Jeux et stratégies gagnantes · Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation · AM-GM et moyennes |
Combinatoire
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2025 C1 · OIM P1 |
★☆☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Récurrence et constructions récursives · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau |
| 2025 C2 |
★☆☆☆☆ |
Valuations p-adiques et lemme LTE · Invariants et monovariants |
| 2025 C3 |
★★☆☆☆ |
Récurrence et constructions récursives |
| 2025 C4 |
★★☆☆☆ |
Invariants et monovariants · Double comptage |
| 2025 C5 |
★★★☆☆ |
Bijections et dénombrement |
| 2025 C6 |
★★★★☆ |
Graphes : degrés, chemins, arbres · Principe extrémal · Double comptage |
| 2025 C7 |
★★★★☆ |
Double comptage · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau |
| 2025 C8 · OIM P6 |
★★★★★ |
Coloriages et pavages · Principe extrémal · Double comptage · AM-GM et moyennes · Graphes : degrés, chemins, arbres |
Géométrie
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2025 G1 |
★☆☆☆☆ |
Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie |
| 2025 G2 |
★☆☆☆☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques · Triangles semblables et similitudes |
| 2025 G3 |
★★☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes · Centres du triangle et lemmes classiques · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires |
| 2025 G4 · OIM P2 |
★★★☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes · Centres du triangle et lemmes classiques · Puissance d'un point et axe radical |
| 2025 G5 |
★★★☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes · Homothétie · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Coordonnées et nombres complexes |
| 2025 G6 |
★★★★☆ |
Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Ceva et Ménélaüs · Triangles semblables et similitudes |
| 2025 G7 |
★★★★★ |
Homothétie · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Puissance d'un point et axe radical |
Théorie des nombres
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2025 N1 |
★☆☆☆☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Principe des tiroirs |
| 2025 N2 |
★☆☆☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2025 N3 · OIM P4 |
★★☆☆☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Valuations p-adiques et lemme LTE · Invariants et monovariants · Descente infinie et Vieta jumping |
| 2025 N4 |
★★☆☆☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2025 N5 |
★★★☆☆ |
Invariants et monovariants · Valuations p-adiques et lemme LTE · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2025 N6 |
★★★★☆ |
Récurrence et constructions récursives · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Théorème des restes chinois |
| 2025 N7 · OIM P3 |
★★★★☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Ordre d'un élément et racines primitives · Valuations p-adiques et lemme LTE |
| 2025 N8 |
★★★★★ |
Équations diophantiennes : factorisation et encadrement · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Résidus quadratiques · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |