Shortlist 2020¶

Les problèmes de l'OIM 2020¶

Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2020, choisis dans cette shortlist.

OIM	Problème	Difficulté	Concepts
P1	G2	★☆☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
P2	A4	★★☆☆☆	AM-GM et moyennes · Convexité, inégalité de Jensen, lissage
P3	C6	★★★★☆	Graphes : degrés, chemins, arbres · Principe extrémal
P4	C3	★★☆☆☆	Principe des tiroirs
P5	N3	★★☆☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Principe extrémal · Valuations p-adiques et lemme LTE
P6	G9	★★★★★	Principe extrémal · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau

Problème	Difficulté	Concepts
2020 A1	★☆☆☆☆	AM-GM et moyennes
2020 A2	★☆☆☆☆	Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation
2020 A3	★★☆☆☆	AM-GM et moyennes
2020 A4 · OIM P2	★★☆☆☆	AM-GM et moyennes · Convexité, inégalité de Jensen, lissage
2020 A5	★★★☆☆	Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation
2020 A6	★★★★☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Principe extrémal
2020 A7	★★★★☆	Sommes, télescopage et transformation d'Abel · Cauchy-Schwarz et lemme de Titu
2020 A8	★★★★★	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Équations fonctionnelles : équation de Cauchy, monotonie, continuité

Problème	Difficulté	Concepts
2020 C1	★☆☆☆☆	Récurrence et constructions récursives · Bijections et dénombrement
2020 C2	★☆☆☆☆	Récurrence et constructions récursives · Principe des tiroirs
2020 C3 · OIM P4	★★☆☆☆	Principe des tiroirs
2020 C4	★★☆☆☆	Graphes : degrés, chemins, arbres · Principe extrémal · Sommes, télescopage et transformation d'Abel
2020 C5	★★★☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Principe extrémal
2020 C6 · OIM P3	★★★★☆	Graphes : degrés, chemins, arbres · Principe extrémal
2020 C7	★★★★☆	Récurrence et constructions récursives
2020 C8	★★★★★	Jeux et stratégies gagnantes · Invariants et monovariants · Valuations p-adiques et lemme LTE

Problème	Difficulté	Concepts
2020 G1	★☆☆☆☆	Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2020 G2 · OIM P1	★☆☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2020 G3	★★☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2020 G4	★★☆☆☆	Principe des tiroirs · Récurrence et constructions récursives
2020 G5	★★★☆☆	Homothétie · Triangles semblables et similitudes · Inversion · Centres du triangle et lemmes classiques
2020 G6	★★★☆☆	Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes · Inversion · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires
2020 G7	★★★★☆	Puissance d'un point et axe radical · Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2020 G8	★★★★☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Centres du triangle et lemmes classiques · Inversion
2020 G9 · OIM P6	★★★★★	Principe extrémal · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau

Problème	Difficulté	Concepts
2020 N1	★☆☆☆☆	Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler
2020 N2	★☆☆☆☆	Graphes : degrés, chemins, arbres · Résidus quadratiques · Diviseurs premiers : Zsigmondy, premiers divisant un polynôme
2020 N3 · OIM P5	★★☆☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Principe extrémal · Valuations p-adiques et lemme LTE
2020 N4	★★★☆☆	Ordre d'un élément et racines primitives · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Diviseurs premiers : Zsigmondy, premiers divisant un polynôme
2020 N5	★★★☆☆	Principe extrémal · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Valuations p-adiques et lemme LTE
2020 N6	★★★★☆	Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs · AM-GM et moyennes
2020 N7	★★★★★	Récurrence et constructions récursives · Principe des tiroirs