Shortlist 2018¶

Les problèmes de l'OIM 2018¶

Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2018, choisis dans cette shortlist.

OIM	Problème	Difficulté	Concepts
P1	G1	★☆☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
P2	A2	★☆☆☆☆	Suites et récurrences · Sommes, télescopage et transformation d'Abel
P3	C4	★★★☆☆	Principe extrémal
P4	C2	★☆☆☆☆	Coloriages et pavages · Graphes : degrés, chemins, arbres · Jeux et stratégies gagnantes
P5	N4	★★★☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Valuations p-adiques et lemme LTE
P6	G6	★★★★☆	Triangles semblables et similitudes · Inversion · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique

Problème	Difficulté	Concepts
2018 A1	★☆☆☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Valuations p-adiques et lemme LTE
2018 A2 · OIM P2	★☆☆☆☆	Suites et récurrences · Sommes, télescopage et transformation d'Abel
2018 A3	★★☆☆☆	Partie entière et majorations
2018 A4	★★★☆☆	Suites et récurrences
2018 A5	★★★☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Suites et récurrences
2018 A6	★★★★☆	Partie entière et majorations · Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation
2018 A7	★★★★★	AM-GM et moyennes · Convexité, inégalité de Jensen, lissage

Problème	Difficulté	Concepts
2018 C1	★☆☆☆☆	Récurrence et constructions récursives
2018 C2 · OIM P4	★☆☆☆☆	Coloriages et pavages · Graphes : degrés, chemins, arbres · Jeux et stratégies gagnantes
2018 C3	★★☆☆☆	Double comptage
2018 C4 · OIM P3	★★★☆☆	Principe extrémal
2018 C5	★★★☆☆	Double comptage · Invariants et monovariants
2018 C6	★★★★☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Invariants et monovariants
2018 C7	★★★★★	Graphes : degrés, chemins, arbres · Double comptage · Coloriages et pavages

Problème	Difficulté	Concepts
2018 G1 · OIM P1	★☆☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2018 G2	★☆☆☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2018 G3	★★☆☆☆	Récurrence et constructions récursives · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau
2018 G4	★★★☆☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes
2018 G5	★★★☆☆	Homothétie · Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Coordonnées et nombres complexes
2018 G6 · OIM P6	★★★★☆	Triangles semblables et similitudes · Inversion · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique
2018 G7	★★★★★	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Centres du triangle et lemmes classiques

Problème	Difficulté	Concepts
2018 N1	★☆☆☆☆	Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs
2018 N2	★☆☆☆☆	Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler
2018 N3	★★☆☆☆	Récurrence et constructions récursives
2018 N4 · OIM P5	★★★☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Valuations p-adiques et lemme LTE
2018 N5	★★★☆☆	Équations diophantiennes : factorisation et encadrement
2018 N6	★★★★☆	Principe des tiroirs · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide
2018 N7	★★★★★	Valuations p-adiques et lemme LTE · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide