Shortlist 2008¶

Les problèmes de l'OIM 2008¶

Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2008, choisis dans cette shortlist.

OIM	Problème	Difficulté	Concepts
P1	G1	★★☆☆☆	Centres du triangle et lemmes classiques · Puissance d'un point et axe radical · Coordonnées et nombres complexes
P2	A2	★★☆☆☆	Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation · Équations diophantiennes : factorisation et encadrement
P3	N6	★★★☆☆	Résidus quadratiques · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler
P4	A1	★★☆☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité
P5	C4	★★★☆☆	Bijections et dénombrement · Double comptage
P6	G7	★★★★☆	Homothétie · Centres du triangle et lemmes classiques

Problème	Difficulté	Concepts
2008 A1 · OIM P4	★★☆☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité
2008 A2 · OIM P2	★★☆☆☆	Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation · Équations diophantiennes : factorisation et encadrement
2008 A3	★★★☆☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Principe extrémal
2008 A4	★★★☆☆	Suites et récurrences · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler
2008 A5	★★☆☆☆	AM-GM et moyennes · Cauchy-Schwarz et lemme de Titu
2008 A6	★★★★☆	Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide
2008 A7	★★★★☆	Cauchy-Schwarz et lemme de Titu · AM-GM et moyennes

Problème	Difficulté	Concepts
2008 C1	★★☆☆☆	Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau · Principe extrémal
2008 C2	★★☆☆☆	Bijections et dénombrement · Récurrence et constructions récursives
2008 C3	★★★☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Principe des tiroirs · Principe extrémal
2008 C4 · OIM P5	★★★☆☆	Bijections et dénombrement · Double comptage
2008 C5	★★★☆☆	Double comptage · Principe extrémal
2008 C6	★★★★☆	Double comptage · Récurrence et constructions récursives

Problème	Difficulté	Concepts
2008 G1 · OIM P1	★★☆☆☆	Centres du triangle et lemmes classiques · Puissance d'un point et axe radical · Coordonnées et nombres complexes
2008 G2	★★☆☆☆	Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2008 G3	★★★☆☆	Homothétie · Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques
2008 G4	★★★☆☆	Triangles semblables et similitudes · Puissance d'un point et axe radical · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires
2008 G5	★★★☆☆	Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau · Récurrence et constructions récursives
2008 G6	★★★★☆	Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie · Centres du triangle et lemmes classiques
2008 G7 · OIM P6	★★★★☆	Homothétie · Centres du triangle et lemmes classiques

Problème	Difficulté	Concepts
2008 N1	★★☆☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler
2008 N2	★★★☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler
2008 N3	★★★☆☆	Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Récurrence et constructions récursives
2008 N4	★★★☆☆	Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Valuations p-adiques et lemme LTE
2008 N5	★★★★☆	Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs · Diviseurs premiers : Zsigmondy, premiers divisant un polynôme
2008 N6 · OIM P3	★★★☆☆	Résidus quadratiques · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler