Shortlist 2017
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Les problèmes de l'OIM 2017
Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2017, choisis dans cette shortlist.
| OIM |
Problème |
Difficulté |
Concepts |
| P1 |
N1 |
★☆☆☆☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Principe extrémal |
| P2 |
A6 |
★★★★☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité |
| P3 |
C5 |
★★★☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes · Invariants et monovariants |
| P4 |
G2 |
★☆☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes |
| P5 |
C4 |
★★☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Récurrence et constructions récursives |
| P6 |
N7 |
★★★★☆ |
Polynômes à coefficients entiers · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Théorème des restes chinois · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
Algèbre
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2017 A1 |
★☆☆☆☆ |
AM-GM et moyennes · Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation |
| 2017 A2 |
★☆☆☆☆ |
Polynômes : racines, relations de Viète, factorisation |
| 2017 A3 |
★★☆☆☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Principe des tiroirs |
| 2017 A4 |
★★☆☆☆ |
Suites et récurrences · Principe extrémal |
| 2017 A5 |
★★★☆☆ |
Graphes : degrés, chemins, arbres · Double comptage |
| 2017 A6 · OIM P2 |
★★★★☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité |
| 2017 A7 |
★★★★☆ |
Suites et récurrences · Principe extrémal |
| 2017 A8 |
★★★★★ |
Principe extrémal |
Combinatoire
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2017 C1 |
★☆☆☆☆ |
Coloriages et pavages · Invariants et monovariants |
| 2017 C2 |
★☆☆☆☆ |
Invariants et monovariants · Double comptage |
| 2017 C3 |
★★☆☆☆ |
Récurrence et constructions récursives · Suites et récurrences · Invariants et monovariants · Bijections et dénombrement |
| 2017 C4 · OIM P5 |
★★☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Récurrence et constructions récursives |
| 2017 C5 · OIM P3 |
★★★☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes · Invariants et monovariants |
| 2017 C6 |
★★★★☆ |
Double comptage · Récurrence et constructions récursives |
| 2017 C7 |
★★★★☆ |
Principe extrémal |
| 2017 C8 |
★★★★★ |
Invariants et monovariants · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau |
Géométrie
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2017 G1 |
★☆☆☆☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques |
| 2017 G2 · OIM P4 |
★☆☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes |
| 2017 G3 |
★★☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Centres du triangle et lemmes classiques · Triangles semblables et similitudes |
| 2017 G4 |
★★☆☆☆ |
Puissance d'un point et axe radical · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Homothétie |
| 2017 G5 |
★★★☆☆ |
Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques |
| 2017 G6 |
★★★★☆ |
Homothétie · Géométrie combinatoire : enveloppe convexe, points du réseau |
| 2017 G7 |
★★★★☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie |
| 2017 G8 |
★★★★★ |
Invariants et monovariants · Graphes : degrés, chemins, arbres · Double comptage |
Théorie des nombres
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2017 N1 · OIM P1 |
★☆☆☆☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Principe extrémal |
| 2017 N2 |
★☆☆☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2017 N3 |
★★☆☆☆ |
Principe des tiroirs · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2017 N4 |
★★☆☆☆ |
Ordre d'un élément et racines primitives · Valuations p-adiques et lemme LTE |
| 2017 N5 |
★★★☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Ordre d'un élément et racines primitives · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2017 N6 |
★★★★☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Descente infinie et Vieta jumping |
| 2017 N7 · OIM P6 |
★★★★☆ |
Polynômes à coefficients entiers · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Théorème des restes chinois · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2017 N8 |
★★★★★ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Résidus quadratiques · Partie entière et majorations |