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Théorie des nombres

Les fiches concepts de ce domaine, avec leur niveau, les fiches à lire avant, le nombre de problèmes de la shortlist qui les utilisent et leur difficulté moyenne (de 1 à 5 étoiles).

Concept Niveau Prérequis Problèmes Difficulté moyenne
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide Débutant Aucun 72 ★★★★★ (2,8)
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler Débutant Divisibilité, PGCD 81 ★★★★★ (2,8)
Valuations p-adiques et lemme LTE Intermédiaire Congruences 45 ★★★★★ (2,9)
Équations diophantiennes : factorisation et encadrement Débutant Divisibilité, PGCD 29 ★★★★★ (2,6)
Ordre d'un élément et racines primitives Intermédiaire Congruences, Fermat et Euler 13 ★★★★★ (3,4)
Résidus quadratiques Avancé Congruences, Fermat et Euler, Ordre d'un élément 11 ★★★★★ (4,0)
Théorème des restes chinois Intermédiaire Divisibilité, PGCD, Congruences 13 ★★★★★ (3,8)
Descente infinie et Vieta jumping Intermédiaire Principe extrémal, Polynômes : Viète 9 ★★★★★ (3,1)
Diviseurs premiers : Zsigmondy, premiers divisant un polynôme Avancé Ordre d'un élément, Polynômes à coefficients entiers 14 ★★★★★ (2,9)
Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs Intermédiaire Divisibilité, PGCD, Congruences 12 ★★★★★ (3,2)

Répartition par difficulté

Le nombre de problèmes de chaque concept, selon leur difficulté. Un problème utilise souvent plusieurs concepts : la dernière ligne compte une seule fois chaque problème du domaine.

Concept 1 ★ 2 ★ 3 ★ 4 ★ 5 ★ Total
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide 15 15 19 16 7 72
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler 15 16 28 17 5 81
Valuations p-adiques et lemme LTE 6 11 16 6 6 45
Équations diophantiennes : factorisation et encadrement 6 8 9 3 3 29
Ordre d'un élément et racines primitives 0 3 4 4 2 13
Résidus quadratiques 1 1 1 2 6 11
Théorème des restes chinois 0 2 1 7 3 13
Descente infinie et Vieta jumping 1 1 4 2 1 9
Diviseurs premiers : Zsigmondy, premiers divisant un polynôme 1 5 4 3 1 14
Fonctions arithmétiques : nombre de diviseurs, indicatrice d'Euler, somme des diviseurs 3 2 0 3 4 12
Tous les problèmes N du domaine 27 35 38 33 16 149