Shortlist 2024
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Les problèmes de l'OIM 2024
Les six problèmes de l'épreuve de l'OIM 2024, choisis dans cette shortlist.
| OIM |
Problème |
Difficulté |
Concepts |
| P1 |
A1 |
★☆☆☆☆ |
Partie entière et majorations · Récurrence et constructions récursives · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| P2 |
N4 |
★★★☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Valuations p-adiques et lemme LTE |
| P3 |
C7 |
★★★★☆ |
Principe extrémal · Principe des tiroirs |
| P4 |
G2 |
★☆☆☆☆ |
Homothétie · Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques |
| P5 |
C4 |
★★☆☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes |
| P6 |
A7 |
★★★★☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Partie entière et majorations · Principe extrémal |
Algèbre
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2024 A1 · OIM P1 |
★☆☆☆☆ |
Partie entière et majorations · Récurrence et constructions récursives · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2024 A2 |
★☆☆☆☆ |
Principe extrémal · Récurrence et constructions récursives · Bijections et dénombrement |
| 2024 A3 |
★★☆☆☆ |
Convexité, inégalité de Jensen, lissage · AM-GM et moyennes |
| 2024 A4 |
★★☆☆☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Partie entière et majorations · Récurrence et constructions récursives · Principe extrémal |
| 2024 A5 |
★★★☆☆ |
Sommes, télescopage et transformation d'Abel · AM-GM et moyennes · Suites et récurrences · Principe extrémal |
| 2024 A6 |
★★★★☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Invariants et monovariants |
| 2024 A7 · OIM P6 |
★★★★☆ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Partie entière et majorations · Principe extrémal |
| 2024 A8 |
★★★★★ |
Principe extrémal · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Suites et récurrences |
Combinatoire
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2024 C1 |
★☆☆☆☆ |
Invariants et monovariants · Double comptage |
| 2024 C2 |
★☆☆☆☆ |
Récurrence et constructions récursives · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2024 C3 |
★★☆☆☆ |
Double comptage · Invariants et monovariants · Principe extrémal · Récurrence et constructions récursives |
| 2024 C4 · OIM P5 |
★★☆☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes |
| 2024 C5 |
★★★☆☆ |
Jeux et stratégies gagnantes · Récurrence et constructions récursives |
| 2024 C6 |
★★★★☆ |
Invariants et monovariants · Récurrence et constructions récursives |
| 2024 C7 · OIM P3 |
★★★★☆ |
Principe extrémal · Principe des tiroirs |
| 2024 C8 |
★★★★★ |
Récurrence et constructions récursives · Graphes : degrés, chemins, arbres · Coloriages et pavages · Principe extrémal |
Géométrie
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2024 G1 |
★☆☆☆☆ |
Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Triangles semblables et similitudes |
| 2024 G2 · OIM P4 |
★☆☆☆☆ |
Homothétie · Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques |
| 2024 G3 |
★★☆☆☆ |
Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Homothétie · Puissance d'un point et axe radical |
| 2024 G4 |
★★☆☆☆ |
Triangles semblables et similitudes · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires |
| 2024 G5 |
★★★☆☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques · Puissance d'un point et axe radical · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques |
| 2024 G6 |
★★★★☆ |
Centres du triangle et lemmes classiques · Puissance d'un point et axe radical · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Homothétie |
| 2024 G7 |
★★★★☆ |
Triangles semblables et similitudes · Centres du triangle et lemmes classiques · Inversion · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires |
| 2024 G8 |
★★★★★ |
Triangles semblables et similitudes · Centres du triangle et lemmes classiques · Chasse aux angles et quadrilatères cycliques · Puissance d'un point et axe radical · Outils projectifs : birapport, division harmonique, pôles et polaires · Trigonométrie : loi des sinus, Ceva trigonométrique |
Théorie des nombres
| Problème |
Difficulté |
Concepts |
| 2024 N1 |
★☆☆☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Principe extrémal |
| 2024 N2 |
★☆☆☆☆ |
Principe extrémal · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2024 N3 |
★★☆☆☆ |
Valuations p-adiques et lemme LTE · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler |
| 2024 N4 · OIM P2 |
★★★☆☆ |
Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Valuations p-adiques et lemme LTE |
| 2024 N5 |
★★★☆☆ |
Partie entière et majorations · Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Valuations p-adiques et lemme LTE · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide |
| 2024 N6 |
★★★★☆ |
Congruences, théorèmes de Fermat et d'Euler · Résidus quadratiques · Principe des tiroirs · Double comptage |
| 2024 N7 |
★★★★★ |
Équations fonctionnelles : substitutions, injectivité, surjectivité · Divisibilité, PGCD et algorithme d'Euclide · Valuations p-adiques et lemme LTE · Graphes : degrés, chemins, arbres |